Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;\,\,1; - 3} \right),\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,\,x + y + 3z = 0,\,\,\,\left( R \right):\,\,\,2x - y + z = 0\) là:
A.\(x + 2y - 3z - 13 = 0.\)
B.\(2x + y - 3z - 14 = 0.\)
C.\(4x + 5y - 3z - 22 = 0.\)
D.\(4x - 5y - 3z - 12 = 0.\)

Cho tập hợp A có 8 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:
A.\(A_8^3.\)
B.\({2^8}.\)
C.\(C_8^3.\)
D.\(A_8^5.\)

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A.\(y = - {x^3} + x.\)
B.\(y = {x^4}.\)
C.\(y = \left| x \right|.\)
D.\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vecto \(\overrightarrow a = \left( { - 1;\,\,1;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {1;\,\,1;\,0} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( {1;\,\,1;\,\,1} \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 .\)
B.\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 .\)
C.\(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c .\)
D.\(\overrightarrow b \bot \overrightarrow a .\)

Cho hình trụ có bán kính đát bằng \(r,\) chiều cao bằng \(2r.\) Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ. Gọi \({V_C}\) và \({V_r}\) lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V_C}}}{{{V_r}}}.\)
A.\(\frac{3}{5}.\)
B.\(\frac{3}{4}.\)
C.\(2.\)
D.\(\frac{2}{3}.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x - 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
B.Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
C.Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
D.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{2}} \right).\)

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(2\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\) và bán kính đáy bằng \(\frac{1}{2}\,\,\,\left( {cm} \right).\) Khi đó độ dài đường sinh là:
A.\(4\,\,\left( {cm} \right).\)
B.\(3\,\,\left( {cm} \right).\)
C.\(2\,\,\left( {cm} \right).\)
D.\(1\,\,\left( {cm} \right).\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,0} \right]\) là:
A.\( - 2.\)
B.\(6.\)
C.\( - 4.\)
D.\(0.\)

Cho \({\log _a}b = 5,\,\,{\log _a}c = 2.\) Tính \({\log _a}\left( {{b^2}\sqrt {{c^3}} } \right).\)
A.\(P = 18.\)
B.\(P = 13.\)
C.\(P = 16.\)
D.\(P = 30.\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\left( C \right)\) có phương trình các đường tiệm cận là:
A.\(y = 1\) và \(x = - 1.\)
B.\(y = 2\) và \(x = 1.\)
C.\(y = 1\) và \(x = 2.\)
D.\(y = - 1\) và \(x = 2.\)