Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(({d_1}):mx + 3y - 3 = 0\) và \(({d_2}):3x + my - 3 = 0\) cắt nhau tại điểm \(A\). Tính khoảng cách OA theo m.
A.\(OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{m - 3}}\).
B.\(OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\).
C.\(OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\).
D.\(OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m - 3} \right|}}\).

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AG} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
A.\(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).
B.\(\overrightarrow {AG}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).
C.\(\overrightarrow {AG}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA}  - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).
D.\(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA}  - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).

Thể tích của khối cầu có bán kính R là
A. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).                                        
B. \(V = \dfrac{3}{4}\pi {R^3}\).                                        
C. \(V = 4\pi {R^3}\).                
D. \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^3}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} > 9\) là:
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {0;2} \right)\).            
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
A. \(y = {x^3} - 3{x^2}\).           
B. \(y =  - {x^3} + 3{x^2}\).
C. \(y = {x^4} - {x^2} + 4\).      
D. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3}\) và \(y = {x^2} - x + \dfrac{1}{3}\) là
A.2
B.0
C.1
D.3

Cho hàm số \(y = {2^x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\). Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là
A.\(\ln 2\).                                  
B. \(3\ln 2\).                               
C. \(4\ln 2\).                               
D. \(2\ln 2\).

Với \(x\) là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({\log _{100}}x = \log x\).    
B. \({\log _{100}}x = 2\log x\).  
C. \({\log _{100}}x = \dfrac{1}{2}\log x\).                          
D. \({\log _{100}}x =  - \log x\).

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 4\) có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Các giá trị của tham số m sao cho phương trình \( - {x^3} + 6{x^2} - 9x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
A. \( - 3 < m < 1\).                      
B. \(1 < m < 3\).                         
C. \(0 < m < 4\).                         
D. \( - 4 < m < 0\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = a,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = b\). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
A. \(x = b\).                                
B. \(y = b\).                                
C. \(y = a\).                                
D. \(x = a\).