Tập hợp A gồm n phần tử (n \( \ge \) 4). Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A, tìm số \(k \in \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}...;{\rm{ }}n} \right\}\) sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.A.10B.9C.12D.13

huyenthai355

2 năm trước

Tập hợp A gồm n phần tử (n \( \ge \) 4). Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A, tìm số \(k \in \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}...;{\rm{ }}n} \right\}\) sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.
A.10
B.9
C.12
D.13

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quynhanhny2k6

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Số tập hợp con chứa k phần tử của A là \(C_n^k\).
Điều kiện: \(n \ge 4,\;n \in N.\)
Như vậy số tập con có chứ 4 phần tử và 2 phần tử của A lần lượt là: \(C_n^4,\;\;C_n^2\) tập hợp.
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;C_n^4 = 20C_n^2 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{4!\left( {n - 4} \right)!}} = 20\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)!}}{{24\left( {n - 4} \right)!}} = \frac{{20n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}{{24}} = 10\\ \Leftrightarrow (n - 2)(n - 3) = 240\\ \Leftrightarrow {n^2} - 5n - 234 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\;\;\left( {tm} \right)\\n = - 13\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để số tập hợp con chứa \(k\) phần tử của \(A\) là lớn nhất thì:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C_{18}^k \ge C_{18}^{k - 1}\\C_{18}^k \ge C_{18}^{k + 1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{18!}}{{k!\left( {18 - k} \right)!}} \ge \frac{{18!}}{{(k - 1)!\left( {19 - k} \right)!}}\\\frac{{18!}}{{k!\left( {18 - k} \right)!}} \ge \frac{{18!}}{{(k + 1)!\left( {17 - k} \right)!}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{k\left( {k - 1} \right)!\left( {18 - k} \right)!}} \ge \frac{1}{{\left( {k - 1} \right)!\left( {19 - k} \right)\left( {18 - k} \right)!}}\\\frac{1}{{k!\left( {18 - k} \right)\left( {17 - k} \right)!}} \ge \frac{1}{{\left( {k + 1} \right)k!\left( {17 - k} \right)!}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{k} \ge \frac{1}{{19 - k}}\\\frac{1}{{18 - k}} \ge \frac{1}{{k + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}19 - k \ge k\\k + 1 \ge 18 - k\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{17}}{2} \le k \le \frac{{19}}{2} \Rightarrow k = 9\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy tập hợp con chứa 9 phần tử thỏa mãn bài toán.
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.
A.225
B.250
C.300
D.325

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra.
A.36074
B.72022
C.64071
D.60320

Chị bán hoa có 14 bông hoa hồng, trong đó có 6 bông màu đỏ, 5 bông màu hồng và 3 bông màu vàng. Trong ngày 20/11, bạn Lan chọn mua 4 bông hoa trong 14 bông hoa đó để tạo thành một bó hoa tặng cô giáo. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách để có được bó hoa sao cho bó hoa không có quá hai màu hoa.
A.1001
B.495
C.506
D.225

Một nhóm có 7 nam và 6 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.
A.210
B.387
C.251
D.305

Một lớp học có 12 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn ra một nhóm 3 học sinh?
A.\(A_{27}^3\)
B.\(C_{12}^3 + C_{15}^3\)
C.\(A_{12}^3 + A_{15}^3\)
D.\(C_{27}^3\)

Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động e = 14 V, điện trở trong r = 2 Ω; R1 là bóng đèn (6V-12W), R2 = 10 Ω là điện trở của bình điện phân dung dịch CuSO4 có cực dương bằng Cu. R3 là một biến trở. Vôn kế lí tưởng, A = 64, n = 2, F = 96500C/mol
a) Khi R3 = 12 Ω. Xác định: Số chỉ vôn kế. Tính khối lượng đồng giải phóng trong thời gian 32 phút 10 giây.
b) Để đèn sáng bình thường phải điều chỉnh R3 có giá trị là bao nhiêu ?
A.10,5V; 6,72g; b) 0,75Ω
B.9,5V; 8,72g; b) 0,75Ω
C.10,5V; 0,672; b) 0,75Ω
D.9,5V; 6,72g; b) 0,75Ω

Giả sử một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^3}} }} + \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\) có dạng \(F\left( x \right) = A\sqrt {1 - {x^3}} + \frac{B}{{1 + \sqrt x }}\). Hãy tính \(A + B\).
A.\(A + B = - 2\)
B.\(A + B = \frac{8}{3}\)
C.\(A + B = 2\)
D.\(A + B = - \frac{8}{3}\)

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Nối các điểm đã cho thì được bao nhiêu đoạn thẳng?
A.55
B.90
C.45
D.100

Trong mặt phẳng cho 12 đường thẳng phân biệt, có tối đa bao nhiêu giao điểm của 12 đường thẳng đó?
A.60
B.66
C.132
D.120

Mục đích toàn diện nhất mà chính quyền đô hộ mở trường học dạy chữ Hán ở nước ta là gì?
A.Tạo ra lớp người phục vụ cho sự thống trị của người Hán.
B.Tuyên truyền tôn giáo, luật lệ, phong tục, tập quán của người Hán.
C.Bắt dân ta học, nói chữ Hán quên đi tiếng mẹ đẻ của mình.
D.Đồng hoá dân tộc ta.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến