Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-\left( m-6 \right)x+1\) đồng biến trên \(\left( 0;4 \right)\) là : A.\(\left( -\infty ;6 \right]\) B.\(\left( -\infty ;3 \right)\) C.\(\left( -\infty ;3 \right]\) D.\(\left[ 3;6 \right]\)

anhthule1978

2 năm trước

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-\left( m-6 \right)x+1\) đồng biến trên \(\left( 0;4 \right)\) là :
A.\(\left( -\infty ;6 \right]\)
B.\(\left( -\infty ;3 \right)\)
C.\(\left( -\infty ;3 \right]\)
D.\(\left[ 3;6 \right]\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quangproforever

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có : \(y'=3{{x}^{2}}-2mx-\left( m-6 \right)\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( 0;4 \right)\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in \left( 0;4 \right)\) và \(y'=0\) tại một số giá trị hữu hạn.
\(\begin{align} & \ \ \ \ 3{{x}^{2}}-2mx-\left( m-6 \right)\ge 0\,\,\forall x\in \left( 0;4 \right) \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6\ge m\left( 2x+1 \right) \\ \end{align}\)
Với mọi \(x\in \left( 0;4 \right)\) ta có \(2x+1>0\) nên \(f\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}+6}{2x+1}\ge m\,\,\forall x\in \left( 0;4 \right)\Leftrightarrow m\le \underset{\left( 0;4 \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}+6}{2x+1}\) trên \(\left( 0;4 \right)\) ta có :
\(f'\left( x \right)=\frac{6x\left( 2x+1 \right)-2\left( 3{{x}^{2}}+6 \right)}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}=\frac{6{{x}^{2}}+6x-12}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1\,\in \left( 0;4 \right) \\ & x=-2\notin \left( 0;4 \right) \\ \end{align} \right.\)
BBT :

Dựa vào BBT ta thấy \(\underset{\left( 0;4 \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=3\Leftrightarrow m\le 3\)
Khi m = 3 ta có : \(y'=3{{x}^{2}}-6x+3=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\in \left( 0;4 \right)\) và \(y'=0\Leftrightarrow x=1\).
Vậy với \(m\le 3\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( 0;4 \right)\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hỗn hợp X gồm Na, Ba, Na2O và BaO. Hoà tan hoàn toàn 21,9 gam X vào nước thu được 1,12 lít khí H2 (đktc) và dung dịch Y chứa 20,52 gam Ba(OH)2. Cho Y tác dụng với 100ml dung dịch Al2(SO4)3 0,5M thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là:
A.27,96.
B.29,52.
C. 36,51.
D.1,50.

Cho các phát biểu sau:
(1): Dung dịch sau khi thuỷ phân metylfomat có khả năng tham gia phản ứng tráng gương.
(2): Triolein có thể làm mất màu dung dịch Br2 ở điều kiện thường.
(3): Glucozơ bị khử bởi hidro thu được sobitol.
(4): Tinh bột có 2 dạng cấu trúc là mạch phân nhánh và mạch không phân nhánh.
(5): Protein có khả năng hoà tan Cu(OH)2 ở điều kiện thường tạo dung dịch có màu tím.
(6): Khi tan trong nước, aminoaxit tạo thành ion lưỡng cực.
Số phát biểu đúng là:
A.0.
B.2.
C.4.
D.6.

Đốt cháy m gam Fe trong bình đựng khí Cl2, sau phản ứng thu được hỗn hợp rắn N. Hòa tan N vào H2O lắc đều. Thêm tiếp dung dịch NaOH tới dư, thấy số mol NaOH đã tham gia phản ứng là 0,3 mol. Thể tích khí Cl2 đã tham gia phản ứng là: (Biết các phản ứng xảy ra trong điều kiện không có không khí.)
A.2,24 lít
B.3,36 lít.
C.4,48 lít
D.5,60 lít.

Hoà tan hoàn toàn 2,8 gam một kim loại R chưa rõ hoá trị bằng dung dịch HCl loãng dư, sau phản ứng thu được 1,12 lít H2 (đktc). Kim loại R là:
A. Fe.
B.Cu.
C.Zn.
D.Al.

Aminoaxit T có công thức phân tử là C3H12N2O3. T tác dụng với dung dịch HCl thu được khí U. T tác dụng với dung dịch NaOH thu được khí N. Gọi G là tổng của phân tử khối chất U với phân tử khối chất N. Giá trị của G là:
A.75.
B.89.
C.147.
D.166.

Nung 5,6 gam Fe trong bình đựng oxi, sau phản ứng thu được 15,2 gam hỗn hợp T chỉ gồm toàn oxit. Hoà tan hoàn toàn T cần vừa đủ V lít dung dịch HCl 2M, giá trị của V là:
A. 0,3 lít.
B.0,6 lít.
C.0,9 lít.
D.1,2 lít.

C3H8Ox có số đồng phân ancol là:
A.2.
B.3.
C.4.
D.5.

Có 5 bình mất nhãn riêng biệt đựng các dung dịch: hồ tinh bột, lòng trắng trứng, saccarozơ, glucozơ, ancol etylic. Cần sử dụng các chất thử nào để phân biệt các chất trên:
A.Iot, nhiệt độ, H2SO4 loãng (t0), Ag2O( NH3, t0)
B.Nhiệt độ,Ag2O( NH3, t0), H2SO4 loãng (t0), Iot
C.Iot,Ag2O( NH3, t0),nhiệt độ, H2SO4 loãng (t0)
D.Iot, nhiệt độ,Ag2O( NH3, t0), H2SO4 loãng (t0)

Hỗn hợp X gồm 2 chất hữu cơ Y và Z lần lượt có CTPT là C3H12N2O3 và C2H8N2O3. Cho X tác dụng với 400ml dung dịch NaOH 1M, sau phản ứng thu được dung dịch A chứa toàn chất vô cơ và 7,84 lít hỗn hợp khí B gồm 2 chất hữu cơ đồng đẳng kế tiếp, có khả năng làm xanh quỳ tím ẩm, có tỉ khối hơi so với hidro là 18,5. Cô cạn dung dịch A thu được m gam rắn khan. Giá trị của m là:
A.23,35.
B.25,35.
C.35,95.
D.37,95.

Xà phòng hoá hoàn toàn m gam một este no, đơn chức mạch hở E bằng 26 gam dung dịch MOH 28% (M là kim loại kiềm). Cô cạn hỗn hợp sau phản ứng thu được 24,72 gam chất lỏng X và 10,08 gam chất rắn khan Y. Đốt cháy hoàn toàn Y thu được sản phẩm gồm CO2 , H2O và 8,97 gam muối cacbonat khan. Mặt khác, cho X tác dụng với Na dư thu được 12,768 lít khí H2 (đktc). Phần trăm khối lượng muối trong Y có giá trị gần nhất với:
A.67,5.
B.83,0.
C.80,0.
D.97,5.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến