Tập nghiệm của bất phương trình \({4^{{{\log }_2}2x}} - {x^{{{\log }_2}6}} \le {2.3^{{{\log }_2}4{x^2}}}\) có dạng \(\left[ {a; + \infty } \right)\), khi đó phương trình \({x^2} - x + a = 0\) có mấy nghiệm ?A.\(0\) B.\(1\) C.\(2\

398167968265395

2 năm trước

Tập nghiệm của bất phương trình \({4^{{{\log }_2}2x}} - {x^{{{\log }_2}6}} \le {2.3^{{{\log }_2}4{x^2}}}\) có dạng \(\left[ {a; + \infty } \right)\), khi đó phương trình \({x^2} - x + a = 0\) có mấy nghiệm ?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D. Vô số

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Ryanmon

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:ĐK : \(x > 0\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {2^{{{\log }_2}x}}\\v = {3^{{{\log }_2}x}}\end{array} \right.\,\,\,\left( {u,v > 0} \right),\) khi đó bất phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}4{u^2} - uv - 18{v^2} \le 0\\ \Leftrightarrow 4{u^2} + 8uv - 9uv - 18{v^2} \le 0\\\Leftrightarrow 4u\left( {u + 2v} \right) - 9v\left( {u + 2v} \right) \le 0\\\Leftrightarrow \left( {4u - 9v} \right)\left( {u + 2v} \right) \le 0\end{array}\)
Ta có \(u + 2v > 0\,\,\forall x \Rightarrow bpt \Leftrightarrow 4u - 9v \le 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {4.2^{{{\log }_2}x}} - {9.3^{{{\log }_2}x}} \le 0\\\Leftrightarrow {4.2^{{{\log }_2}x}} \le {9.3^{{{\log }_2}x}}\\\Leftrightarrow {2^{2 + {{\log }_2}x}} \le {3^{2 + {{\log }_2}x}}\\ \Leftrightarrow 2 + {\log _2}x \le \left( {2 + {{\log }_2}x} \right){\log _2}3\\ \Leftrightarrow \left( {2 + {{\log }_2}x} \right)\left( {{{\log }_2}3 - 1} \right) \ge 0\\\Leftrightarrow 2 + {\log _2}x \ge 0 \Leftrightarrow {\log _2}x \ge - 2 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là : \(\left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right) \Rightarrow a = \frac{1}{4} \Rightarrow \) phương trình \({x^2} - x + \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{2}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{\sqrt {2x} + 1}} - {3^{x + 1}} \le {x^2} - 2x\) là:
A.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left[ {0;2} \right]\)
C.\(\left[ {2; + \infty } \right)\)
D.\(\left[ {2; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\)

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({2^x} < {3^{\frac{x}{2}}} + 1\) là :
A.\(3\)
B.\(2\)
C. \(0\)
D.\(1\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} < {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 1}}{{x - 3}}}}\) là :
A.\(1 - \sqrt 3 \le x \le 0\)
B. \(2 \le x \le 1 + \sqrt 3 \)
C.\(1 - \sqrt 3 \le x \le 0 \cup 2 \le x \le 1 + \sqrt 3 \)
D.\(1 - \sqrt 3 \le x \le 0 \cap 2 \le x \le 1 + \sqrt 3 \)

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Cho bất phương trình \({x^{{{\log }_2}x + 4}} \le 32\). Tập nghiệm của bất phương trình là:
A.Một khoảng
B.Nửa khoảng
C.Một đoạn
D. Một kết quả khác.

A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến