Tập nghiệm của bất phương trình \({ \left( {7 + 5 \sqrt 2 } \right)^x} + \left( { \sqrt 2 - 5} \right){ \left( {3 + 2 \sqrt 2 } \right)^x} + 3{ \left( {1 + \sqrt 2 } \right)^x} + 1 - \sqrt 2 \ge 0 \) có dạng \( \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right), \) tổng \(a

lexuandungthcs.tt

2 năm trước

Tập nghiệm của bất phương trình
\({ \left( {7 + 5 \sqrt 2 } \right)^x} + \left( { \sqrt 2 - 5} \right){ \left( {3 + 2 \sqrt 2 } \right)^x} + 3{ \left( {1 + \sqrt 2 } \right)^x} + 1 - \sqrt 2 \ge 0 \) có dạng \( \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right), \) tổng \(a + b + c \) bằng :
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D. \(-1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

danghuy0401

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có \(3 + 2\sqrt 2 = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2};\,\,7 + 5\sqrt 2 = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^3}\)
Đặt \(t = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó bất phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}{t^3} + \left( {\sqrt 2 - 5} \right){t^2} + 3t + 1 - \sqrt 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + \left( {\sqrt 2 - 4} \right)t - 1 + \sqrt 2 } \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 1 - \sqrt 2 } \right)\left( {t + 2\sqrt 2 - 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}t - 1 \ge 0\\{t^2} + \left( {\sqrt 2 - 4} \right)t - 1 + \sqrt 2 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}t - 1 \le 0\\{t^2} + \left( {\sqrt 2 - 4} \right)t - 1 + \sqrt 2 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}t \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}t \ge 1 + \sqrt 2 \\t \le 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}t \le 1\\3 - 2\sqrt 2 \le t \le 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 1 + \sqrt 2 \\3 - 2\sqrt 2 \le t \le 1\end{array} \right..\\ + )\,\,3 - 2\sqrt 2 \le t \le 1 \Leftrightarrow 3 - 2\sqrt 2 \le {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^x} \le 1 \Leftrightarrow {\log _{1 + \sqrt 2 }}\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) \le x \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 0\\ + )\,\,\,t \ge 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^x} \ge 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ { - 2;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 0\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = - 1.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho các thông tin về hóa thạch:

(1) Loài cá Phổi có hình dạng gần như không thay đổi trong suốt hàng triệu năm tiến hóa nên chúng được xem như là “hóa thạch sống”.

(2) Từ hóa thạch, người ta có thể biết được lịch sử xuất hiện, phát triển và diệt vong của các loài.

(3) Hóa thạch là dẫn liệu giúp nghiên cứu lịch sử vỏ quả đất.

(4) Hóa thạch là bằng chứng gián tiếp cho ta thấy mối quan hệ tiến hóa giữa các loài.

Các thông tin đúng về hóa thạch là:
A.(1), (2) và (3)
B.(3) và (4).
C. (2) và (3).
D.(1) và (4).

Cho hỗn hợp gồm Fe và Mg vào dung dịch AgNO3 khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thi được dung dịch X chứa 2 muối và chất rắn Y gồm 2 kim loại. Hai muối trong X là
A.Fe(NO3)2 và AgNO3
B.AgNO3 và Mg(NO3)2
C.Fe(NO3)2 và Mg(NO3)2
D.Mg(NO3)2 và Fe(NO3)2

Thủy phân este E có công thức phân tử C4H8O2 với xúc tác axit vô cơ loãng, thu được 2 sản phẩm hữu cơ X, Y ( chỉ chứa C, H, O). Từ X có thể điều chế trực tiếp ra Y. Este E là
A.metyl propionat
B.propyl fomat
C.etyl axetat
D.isopropyl fomat

Cho 0,02 mol CH3COOc6H5 vào 500 ml dung dịch NaOH 0,1M đun nóng . Sau phản ứng hoàn toàn cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được m g chất rắn khan. Giá trị m là
A.4,36.
B.2,84.
C.1,64.
D.3,96.

Saccarozo có thể tác dụng với các chất nào sau đây
A.H2/Ni,to; AgNO3/NH3
B.Cu(OH)2, H2SO4 loãng
C.H2SO4 loãng nóng, H2/Ni,to
D.Cu(OH)2; AgNO3/NH3

Miếng chuối xanh tác dụng với dung dịch iot cho màu xanh do chuối xanh có chứa
A.tinh bột
B. xenlulozo
C.glucozo
D.saccarozo

Thủy ngân dễ bay hơi và rất độc. Nếu chẳng may trong phòng thí nghiệm nhiệt kế thủy ngân bị vỡ thì dùng chất nào trong cá chất sau để thu hồi thủy ngân
A.Bột lưu huỳnh
B.Bột than
C.Nước
D.Bột sắt

Cho hỗn hợp A gồm 0,1 mol Ala và 0,15 mol axit glutmic tác dụng với 300 ml dung dịch NaOH 1M, sau phản ứng thu được dung dịch B. Lấy dung dịch B phản ứng vừa đủ với dung dịch HCl, sau phản ứng thu được dung dịch chứa m gam muối khan. Giá trị của m là
A.45,075
B.44,425
C.48,875
D.57,625

Cho tam giác ABC vuông ở A có BC = 25 và \( \frac{AB}{AC}= \frac{3}{4} \). Tính AB, AC?
A. \(AB=16,\ AC=15\)
B.\(AB=15,\ AC=20\)
C.\(AB=10,\ AC=12\)
D.\(AB=20,\ AC=15\)

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E.
a) Tính độ dài các đoạn EC, EA.
b) Tính diện tích tam giác EDC.
A.\(EC=2 cm\), \(EA= 3,5cm\).
\( S_{\Delta EDC}= 1,6cm^2\)
B.\(EC=2,5 cm\), \(EA= 5cm\).
\( S_{\Delta EDC}= 2cm^2\)
C.\(EC=2,5 cm\), \(EA= 3,5cm\).
\( S_{\Delta EDC}= 1,5cm^2\)
D.\(EC=2,5 cm\), \(EA= 3,5cm\).
\( S_{\Delta EDC}= 2,5cm^2\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến