Phương pháp giải: Tìm ĐKXĐ của bất phương trình: \({\log _a}f\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < a e 1\\f\left( x \right) > 0\end{array} \right..\) Giải bất phương trình \({\log _a}x < b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < {a^b}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > {a^b}\end{array} \right.\end{array} \right..\) Giải chi tiết:Điều kiện: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1.\) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) < 3 \Leftrightarrow x + 1 < {2^3}\)\( \Leftrightarrow x + 1 < 8 \Leftrightarrow x < 7\) Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - 1;\,\,7} \right).\) Chọn C.