Phương pháp giải: - Giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\). - Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Giải chi tiết:Ta có: \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {{5^{x + 1}} - {{25}^x}} \right) = 4\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{5^{x + 1}} - {25^x} = {\sqrt 2 ^4}\) \( \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - {5.5^x} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 1\\{5^x} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _5}4\end{array} \right.\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {0;{{\log }_5}4} \right\}\). Chọn A.