Đáp án:
$A.\ 0 < m \leqslant 1$
Giải thích các bước giải:
$1)\quad y = \dfrac{x}{x-m}$
$TXD: D = \Bbb R \backslash\{m\}$
$\quad y' = \dfrac{- m}{(x-m)^2}$
Hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y' < 0\\m \notin (1;+\infty)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}- m < 0\\m \leqslant 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow 0 < m \leqslant 1$
$2)\quad y = f(x)= \dfrac{x^2 - ax + b}{x-1}$
$TXD: D = \Bbb R\backslash\{1\}$
$\quad y' = f'(x)= \dfrac{x^2 - 2x + a - b}{(x-1)^2}$
$(2;-1)$ là một điểm cực trị của hàm số
$\Leftrightarrow \begin{cases}f(2)= -1\\f'(2)= 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}4 - 2a + b = -1\\a - b = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 5\\b = 5\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}a + b = 10\\a^2 + b^2 = 50\end{cases}$