$\\$
`a,`
- `M` là trọng tâm của `ΔACE`
Chứng minh :
Có : `IA=IE` (gt)
`-> I` là trung điểm của `AE`
`-> CI` là đường trung tuyến của `ΔACE`
Do `I` là trung điểm của `BM` (gt)
`-> IM = 1/2 BM`
`-> (IM)/(BM) = 1/2`
Do `AM` là đường trung tuyến (gt)
`-> M` là trung điểm của `BC`
`-> BM = CM`
mà `(IM)/(BM) = 1/2` (cmt)
`-> (IM)/(CM) = 1/2`
Xét `ΔACE` có :
`(IM)/(CM) = 1/2` (cmt)`
`CI` là đường trung tuyến (cmt)
`-> M` là trọng tâm của `ΔACE`
$\\$
`b,`
Do `F` là trung điểm của `CE` (gt)
`-> AF` là đường trung tuyến của `ΔACE`
mà `M` là trọng tâm của `ΔACE` (cmt)
`-> AF` đi qua `M`
`-> A,M,F` thẳng hàng
