a) `|x -1| - | x-2| - |x-5| = 5x+1 (1)`
Với `1 le x le 5`:
`=> |x-1| = x-1`
`|x-5| = 5-x`
`(1)` trở thành: `x-1 - |x-2| - (5-x) = 5x+1`
`=> x-1 - |x-2| - 5 +x = 5x+1`
`=> 2x -6 - | x-2| = 5x+1`
`=> -|x-2| = 5x+1 - 2x +6`
`=> -|x-2| = 3x + 7 (2)`
+) Với `1 le x <2`
`(2)` trở thành:
`- (2-x) = 3x+7`
`=> -2 + x = 3x+7`
`=> -2 -7 = 3x -x`
`=> -5 = 2x`
`=> x= -5/2` ( loại do không thỏa mãn điều kiện)
+) Với `2 le x le 5`
`(2)` trở thành:
`-(x-2)= 3x+7`
`=> -x + 2 = 3x+7`
`=> -x - 3x = 7-2`
`=> -4x= 5`
`=> x= -5/4` (loại do không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không tìm được x thỏa mãn khi `1 le x le 5`
b) Với mọi `x;y` ta luôn có:
`|5x -3| ge 0 ; |y-1| ge 0`
`=> |5x -3| + | y-1| ge 0`
Dấu bằng xảy ra khi:
$\begin{cases}|5x-3| =0 \\ |y-1| =0\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}5x-3=0 \\ y-1=0\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}x = \dfrac{3}{5} \\ y=1\end{cases}$
Vậy `x = 3/5 ; y=1`
