$\begin{cases} mx - y = 2m (a = m;b = -1 ; c = 2m) \\ x - my = 1 + m (a' = 1; b' = -m; c' = 1 + m) \end{cases}$
a)Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
⇔ $\dfrac{a}{a'} \neq \dfrac{b}{b'}$
⇔ $\dfrac{m}{1} \neq \dfrac{-1}{-m}$
⇔ $m \neq \dfrac{1}{m}$
⇔ $m^2 \neq 1$
⇔ $m \neq ± 1$
b) $\begin{cases} mx - y = 2m \\ x - my = 1 + m \end{cases}$
⇔ $\begin{cases}mx - y = 2m \\ x = 1 + m + my \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} m(my + m + 1) - y = 2m \\ x = my + m + 1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} m^2y + m^2 + m - y= 2m \\ x = my + m + 1\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} (m^2 - 1)y = m - m^2 \\ x = my + m + 1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = \dfrac{m(1 - m)}{m^2 - 1} \\ x = my + m + 1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = \dfrac{-m(m-1)}{(m-1)(m + 1)} \\ x = my + m + 1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = \dfrac{-m}{m +1} \\ x = m. \dfrac{-m}{m + 1} + m + 1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = \dfrac{-m}{m + 1} \\ x = \dfrac{2m + 1}{m + 1} \end{cases}$
Để hệ pt có nghiệm nguyên thì x;y là số nguyên
⇔ $\begin{cases} \dfrac{-m}{m + 1} ∈ Z \\ \dfrac{2m+ 1}{m+1} ∈ Z \end{cases}$
Giải tính ta tìm được m ∈ {-2;0}
