Đáp án:
`S=\{-12;16/3;1\}`
Giải thích các bước giải:
`(1/4x+3)^3+(3/4x-4)^3+(1-x)^3=0`
Đặt:`1/4x+3=a;3/4x-4=b`
`=>a+b=(1/4x+3)+(3/4x-4)`
`=>a+b=(1/4x+3/4x)+(3-4)`
`=>a+b=x-1`
`=-(a+b)=1-x`
`=>` Phương trình đã cho trở thành:
`a^3+b^3-(a+b)^3=0`
`<=>a^3+b^3=(a+b)^3`
`<=>a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`
`<=>a^3+b^3=a^3+3ab(a+b)+b^3`
`<=>3ab(a+b)=a^3+b^3-a^3-b^3`
`<=>3ab(a+b)=0`
`<=>ab(a+b)=0`
Thay:`a=1/4x+3;b=3/4x-4;a+b=x-1`
`=>(1/4x+3)(3/4x-4)(x-1)=0`
`TH1:1/4x+3=0`
`<=>1/4x=-3`
`<=>x=-12`
`TH2:3/4x-4=0`
`<=>3/4x=4`
`<=>x=4:3/4`
`<=>x=16/3`
`TH3:x-1=0<=>x=1`
Vậy `S=\{16/3;-12;1\}`
