$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔACD` có :
`hat{BAD}=hat{CAD}` (gt)
`AD` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABD = ΔACD` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`b,`
Do `ΔABD = ΔACD` (cmt)
`-> BD=CD` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` là trung điểm của `BC`
`-> AD` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có :
`CF` là đường trung tuyến (gt)
`AD` là đường trung tuyến (cmt)
`CF` cắt `AD` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
$\\$
`c,`
Xét `ΔDHE` và `ΔCHE` có :
`hat{DHE}=hat{CHE}=90^o` (gt)
`HE` chung
`DH=CH` (Do `H` là trung điểm của `DC`)
`-> ΔDHE = ΔCHE` (cạnh - góc - cạnh)
`-> DE=CE` (2 cạnh tương ứng) (*)
`-> ΔDEC` cân tại `E`
$\\$
`d,`
Do `ΔDEC` cân tại `E` (cmt)
`-> hat{EDC}=hat{ACB}`
mà `hat{ABC}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`->hat{ABC}=hat{EDC} (=hat{ACB})`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ AB//DE$
`-> hat{BAD}=hat{EDA}` (2 góc so le trong)
Do `ΔABD = ΔACD` (cmt)
`-> hat{BAD}=hat{CAD}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{BAD}=hat{EAD}`
mà `hat{BAD}=hat{EDA}` (cmt)
`-> hat{EAD}=hat{EDA} (=hat{BAD})`
`-> ΔAED` cân tại `E`
`-> AE=DE` (**)
Từ (*), (**)
`-> AE=CE (=DE)`
`-> E` là trung điểm của `AC`
`-> BE` là đường trung tuyến của `ΔABC`
mà `G` là trọng tâm của `ΔABC` (cmt)
`-> BE` đi qua `G`
`-> B,G,E` thẳng hàng
