Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Một bài toán cơ bản của dạng giải pt bằng phương pháp đánh giá
Nhận thấy $x=1$ và $x=2$ là 2 nghiệm của pt
- Với $x> 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x-1> 1 & \\
x-2> 0 &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
(x-1)^6> 1 & \\
(x-2)^6> 0 &
\end{matrix}\right.$
$⇒(x-1)^6+(x-2)^6>1⇒$ phương trình vô nghiệm
- Với $x<1$ viết lại pt thành $(1-x)^6+(2-x)^6=1$
Do $x< 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
1-x>0 & \\
2-x>1 &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
(1-x)^6>0 & \\
(2-x)^6>1 &
\end{matrix}\right.$
$⇒(1-x)^6+(2-x)^6>1⇒$ phương trình vô nghiệm
- Với $1<x<2$ viết lại phương trình thành: $(x-1)^6+(2-x)^6=1$
Do $1< x< 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
0<x-1<1 & \\
0<2-x<1 &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
(x-1)^6< x-1 & \\
(2-x)^6< 2-x &
\end{matrix}\right.$
$⇒(x-1)^6+(2-x)^6<x-1+2-x$
$⇒(x-1)^6+(2-x)^6<1⇒$ phương trình vô nghiệm
Vậy pt đã cho có đúng 2 nghiệm $x=1$ hoặc $x=2$
