`a)` Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`a/(a+2b)=b/(b+2c)=c/(c+2a)=(a+b+c)/(3(a+b+c))=1/3`
`⇒` $\begin{cases}3a=a+2b\\3b=b+2c\\3c=c+2a\\\end{cases}$
Chuyển tổng thiếu thành tổng đủ:
`⇒` $\begin{cases}2a=2b\\2b=2c\\2c=2a\\\end{cases}$
`⇒` $\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\\\end{cases}$
`⇒a=b=c`
Mà `a=b=c⇒3a` $\vdots$ `3`
`⇒a+b+c` $\vdots$ `3` `(đpcm)`
`b)` Từ đề bài ta có: $a,b,c,d>0$
`⇒(b^2 + a^2)/(ab^2) + (c^2 + d^2)/(cd^2) =1`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{a^2} - \dfrac{1}{b^2}=0\\\dfrac{1}{c^2} - \dfrac{1}{d^2}=0\end{array} \right.\)
Vậy trong `4` số có ít nhất `2` số bằng nhau
`
