Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) A = (1/3 + 3(x²-3x)) : (x²/(27-3x) + 1/(x+3))`
`ĐKXĐ : x` $\neq$ `0 ; x` $\neq$ `±3`
`A = (1/3 + 3(x(x-3))) : (x²/(3(9-x²)) + 1/(x+3))`
`= (1/3 + 3(x(x-3))) : (x²/(-3(x²-9)) + 1/(x+3))`
`= (x(x-3)+9)/(3x(x-3)) : (x² - 3(x-3))/(-3(x²-9))`
`= (x² - 3x+9)/(3x(x-3)) : (x²-3x+9)/(-3(x-3)(x+3))`
`= (x²-3x+9)/(3x(x-3)) . (-3(x-3)(x+3))/(x²-3x+9)`
`= (-x-3)/x`
`b) 2x² - 5x - 3 = 0`
`<=> 2x² - 2x - 3x - 3 = 0`
`<=> 2x(x-1) - 3(x-1) = 0`
`<=> (x-1)(2x-3) = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=3/2\end{array} \right.\)
`TH1 : A = (-1-3)/1 = (-4)/1 = -4`
`TH2 : A = (-3/2 - 3)/(3/2) = (-9/2)/(3/2) = -3`
`c) A =3 -> (-x-3)/x = 3`
`<=> -x-3 = 3x`
`<=> -x-3x = 3`
`<=> -4x = 3`
`<=> x = -3/4`
`d)` `A` đạt giá trị nguyên
`<=>(-x-3)/x` đạt giá trị nguyên `(x` $\neq$ `0 ; x` $\neq$ `±3` ;` x \in ZZ`)
`<=> -x - 3 \vdots x`
`<=> - (x+ 3) \vdots x`
`<=> x + 3 \vdots x`
`<=> 3 \vdots x`
`<=> x \in Ư(3)`
`<=> x \in {1 ; -1 ; 3 ; -3}`
`e)`
`<=> `(-x-3)/x < -1 (x \ne 0 ; x \ne +-3) `
`<=> (-x-3)/x < -x/x` `<=> (-x-3-x)/x < 0`
`<=> (-2x - 3)/x < 0`
`<=> {(-2x - 3>0 ),(x <0 ):}` hoặc `{(-2x - 3< 0 ),(x > 0 ):}`
`+) {(-2x - 3>0 ),(x <0 ):} `
`<=> {(x < -3/2 ),(x <0 ):} `
`<=> x < -3/2 ; x \ne -3`
Kết hợp với ĐKXĐ ta có `: x >0 ; x \ne 3`
`+) {(-2x - 3<0 ),(x > 0 ):}`
`<=> {(-2x - 3<0 ),(x > 0 ):}`
`<=> {(x > -3/2 ),(x >0 ):}`
`<=> x > 0`
Kết hợp với ĐKXĐ ta có `: x >0 ; x \ne 3`
Vậy với ....
