Đáp án :
`a)` `A=(1-x)/x`
`b)` `0<x<2/3` để `A > 1/2`
Giải thích các bước giải:
`a)`
`A=(1/(x+sqrtx)-1/(sqrtx+1)):sqrtx/(x+2sqrtx+1)(x>0)`
`=(1/[sqrtx(sqrtx+1)]-1/(sqrtx+1))*(x+2sqrtx+1)/sqrtx`
`=(1/[sqrtx(sqrtx+1)]-sqrtx/[sqrtx(sqrtx+1)])*(sqrtx+1)^2/sqrtx`
`=(1-sqrtx)/[sqrtx(sqrtx+1)]*(sqrtx+1)^2/sqrtx=(1-sqrtx)/sqrtx*(sqrtx+1)/sqrtx`
`=[(1-sqrtx)(sqrtx+1)]/x=[(1-sqrtx)(1+sqrtx)]/x=(1-x)/x`
`b)`
`A>1/2<=>(1-x)/x>1/2<=>(1-x)/x-1/2>0`
`<=>[2(1-x)]/(2x)-x/(2x)>0`
`<=>(2-2x-x)/(2x)>0`
`<=>(2-3x)/(2x)>0`
`2 - 3x` và `2x` cùng dấu
TH1 : $\begin{cases}2-3x>0\\2x>0\end{cases}$`->`$\begin{cases}-3x>-2\\x>0\end{cases}$ `->` $\begin{cases}x<\dfrac{2}{3}\\x>0\end{cases}$ `->0<x<2/3`
TH2 : $\begin{cases}2-3x<0\\2x<0\end{cases}$ `->` $\begin{cases}x>\dfrac{2}{3}\\x<0\end{cases}$ `->` Không thoả mãn
Vậy `0<x<2/3` để `A > 1/2`.
