a)
Ta có: MA = MB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OB (bán kính)
=> OM là đường trung trực AB
=> OM vuông AB tại H
Mà H là giao điểm OM và AB (gt)
=> OH vuông AB tại H.
( Ở chỗ này bạn cũng có thể tính OH vuông AB bằng cách chứng minh tam giác cân rồi suy ra đường cao )
Xét tam giác OAM vuông tại A, đường cao AH
Ta có: OA$^{2}$ = OH.OM ( hệ thức lượng )
Mà OA = R ( bán kính )
=> R$^{2}$ = OH.OM
b)
Ta có:tam giác AED nội tiếp đường tròn (O)
AD là đường kính
=> Tam giác AED vuông tại E
=> $\widehat{AED}$ = 90°
=> $\widehat{AEM}$ = 90°
=> Tam giác AEM vuông tại E
=> Tam giác AEM nội tiếp đường tròn, đường kính AM (1)
Ta có: Tam giác AHM vuông tại H
=> Tam giác AHM nội tiếp đường tròn, đường kính AM (2)
Từ (1),(2) => Bốn điểm M,A,H,E cùng thuộc một đường tròn, đường kính AM
c)
Xét tam giác AMK
Ta có: MH vuông AK tại H
=> MH là đường cao tam giác AMK
Ta có: AE vuông KM tại E
=> AE là đường cao tam giác AMK
Mà AE cắt MH tại I
=> I là trực tâm tam giác AMK
=> IK là đường cao thứ ba
=> IK vuông AM
Mà AD vuông AM ( AM là tiếp tuyến)
=> IK // AD
=> Tứ giác AIKD là hình thang (tg có 2 cạnh đối song song)
😊
