Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) là A.\(\dfrac{{\pi \sqrt 2 {a^3}}}{6}\). B.\(\dfrac{{\pi \sqrt 2 {a^3}}}{3}\). C.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\). D.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\).
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Gọi \(O\) là tâm hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I\) là tâm hình vuông \(ABCD\). Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(R=OI=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\). Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là: \(V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi {{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{3}}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\). Chọn B.