Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{{\frac{{1-{{x}^{2}}}}{{1+{{x}^{4}}}}dx}}$ bằng?
A. $\frac{{\sqrt{2}}}{2}(\arctan \frac{5}{2}-\arctan 2).$
B. $\displaystyle \arctan \frac{5}{2}-\arctan 2.$
C. $\frac{{\sqrt{2}}}{2}(\arctan \frac{5}{2}+\arctan 2).$
D. $\displaystyle \arctan \frac{5}{2}+\arctan 2.$

Thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 1 ; x = 3, với thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ∈ [1 ; 3], là một hình chữ nhật cỏ kích thước 2x ; x - 1 là:
 
A. 18 (đvtt)
B. 9 (đvtt)
C.
D.

 Trong cuộc nội chiến ở Anh thế kỉ XVII, nhà vua Anh đã dựa vào lực lượng nào để chống lại Quốc hội?
A. Nông dân và công nhân.
B. Quý tộc mới.
C. Quý tộc phong kiến và Giáo hội Anh.
D. Giáo hội Anh.

Thể tích khối nón cao 5, có đường kính đáy 8 là
A. $80\pi .$
B. $40\pi .$
C. $\frac{80\pi }{3}.$
D. $\frac{40\pi }{3}.$

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a và góc ABC = α (0 < α < 90°). Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích và V1, V2, V3 lần lượt là thể tích các mặt cầu đường kính AH, AB, AC với AH là đường cao xuất phát từ A. Cho thêm A, C cố định, K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB .Tính theo a và α thể tích của hình tròn xoay tạo bởi hình thang CHKA quay quanh đường thẳng AC , ta được:
A.
B.
C.
D.

Một hình trụ tròn xoay bán kính R=1. Trên 2 đường tròn $(O),({{O}^{'}})$ lấy 2 điểm A và B sao cho AB=2 và góc giữa AB và trục${{O}^{'}}O={{30}^{0}}.$ Xét hai câu:
(I)Khoảng cách giữa$AB,{{O}^{'}}O=\frac{\sqrt{3}}{2}.$
(II)Thể tích của hình trụ là$V=\sqrt{3}.$
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.

Một lăng trụ đứng tam giác có chiều cao 5cm và các cạnh của đáy là 3cm, 5cm và 7cm. Tính phần thể tích của lăng trụ ở ngoài khối trụ nội tiếp hình lăng trụ đó.
A.
B.
C.
D.

Tỉ số giữa diện tích xung quanh khối nón bán kính đáy 12, có độ dài đường sinh 16 với số pi là
A. 192.
B. 120.
C. 17.
D. 66.

Cho hình trụ T có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính r. Gọi AB là dây cung của (O) và CD là dây cung của (O') sao cho CD // AB, AB = CD  và CD = r. Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường MN cắt OO' tại I thuộc đoạn OO'. Gọi φ là góc giữa MN và OO'. Đặt OO' = h. Gọi AA' và BB' là hai đường sinh của T. Diện tích của tứ giác A'B'CD theo r, h bằng:
A.
B.
C.
D.

Tỉ số giữa thể tích khối nón cao 12 có bán kính đáy 3 với số pi là
A. 12.
B. 18.
C. 21.
D. 36.