Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\) là A.\(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt {3}}}\) B.\(\frac{{{a^3}}}{{2\sqrt 3 }}\) C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\) D.\({a^3}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Gọi O là trọng tâm \(\Delta ABC\) Kẻ \(BH \bot AC\) Vì \(SABC\) là tứ diện đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\) Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow BO = \frac{2}{3}BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) Xét \(\Delta SBO\) vuông tại O \(S{O^2} + O{B^2} = S{B^2}\) \( \Leftrightarrow SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) \( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2}{a^2}.\sin {\rm{A}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)