Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi số sản phẩm mỗi người mỗi ngày phải làm theo kế hoạch là a ( sản phẩm). ĐK: a ∈ N*
thời gian phải làm theo kế hoạch là b ( ngày). ĐK: b ∈ N*
⇒ Tổng số sản phẩm mỗi công nhân phải làm là: ab (sản phẩm)
Vì trong thực tế người thứ nhất mỗi ngày làm tăng thêm 5 sản phẩm nên làm xong sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch nên ta có:
(a+5)(b-2)=ab
⇔ ab-2a+5b-10=ab
⇔ -2a+5b=10 (1)
Vì người thứ hai làm tăng thêm 9 sản phẩm mỗi ngày nên làm xong sớm hơn 3 ngày so với dự định và còn tăng thêm 3 sản phẩm nên ta có:
(a+9)(b-3)=ab+3
⇔ ab-3a+9b-27=ab+3
⇔ -3a+9b=30 ⇔ -a+3b=10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{-2a+5b=10} \atop {-a+3b=10}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-2a+5b=10} \atop {-2a+6b=20}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-2a+5b=10} \atop {b=10}} \right.$
⇔ $\left \{ {{a=20} \atop {b=10}} \right.$ (tmĐK)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày mỗi công nhân làm được 20 sản phẩm và làm trong 10 ngày.