Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2 \sqrt{3}. \) Thể tích của khối nón này là: A.\(\pi \sqrt{3}\) B.\(9\pi \sqrt{3}\) C. \(6\pi \sqrt{3}\) D.\(3\pi \sqrt{3}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Ta có: \(2R=2\sqrt{3}\Rightarrow R=\sqrt{3}.\) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SAB vuông cân tại S có: \(2{{l}^{2}}={{\left( 2R \right)}^{2}}\Leftrightarrow l=R\sqrt{2}=\sqrt{6}.\) Áp dụng đính lý Pi-ta-go cho tam giác SAO vuông tại O ta có: \(\begin{align} & h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{6-3}=\sqrt{3}. \\ & \Rightarrow V=\frac{1}{3}.\pi {{R}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi .{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}.\sqrt{3}=\pi \sqrt{3}. \\ \end{align}\) Chọn A.