Phương pháp giải: Quy đồng mẫu thức, thực hiện phép tính và sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để thu gọn. Giải chi tiết:Ta có: \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{{{x^2} + x + 1 - {x^2} + x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} - 1}}\) Chọn C.