+ Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\) + Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda ;k \in Z\)Giải chi tiết: Phương trình dao động của hai nguồn: \({u_A} = {u_B} = 5\cos \left( {20\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {cm;{\rm{ }}s} \right)\) Tốc độ truyền sóng: \(v = 0,2m/s\) Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = 2(cm)\) Bài cho \(AB = 30cm \Rightarrow AB = 15\lambda \) Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} - B{C^2}\) Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = AC\\{d_2} = CB\end{array} \right. \Rightarrow d_2^2 - d_1^2 = {\left( {15\lambda } \right)^2}\) \( \Leftrightarrow \left( {{d_2} - {d_1}} \right)\left( {{d_2} + {d_1}} \right) = {\left( {15\lambda } \right)^2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Mặt khác: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) (cực đại) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {d_2} + {d_1} = \dfrac{{225}}{k}\lambda \) Để cực đại cùng pha thì k và \(\dfrac{{225}}{k}\) hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ở đây chỉ có k lẻ thỏa mãn. Lại có: \({d_2} + {d_1} > 15\lambda \) (tổng hai cạnh bất kì của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại) \( \Leftrightarrow \dfrac{{225}}{k}\lambda > 15\lambda \Rightarrow k < 15\) Lập bảng tìm các giá trị của k thỏa mãn:
Để gần B nhất thì \({\left( {{d_2} + {d_1}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{225}}{k}\lambda } \right)_{\min }} \Leftrightarrow {k_{\max }} = 9\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = 9\lambda \\{d_2} + {d_1} = \dfrac{{225}}{9}\lambda \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_2} = 17\lambda \\{d_1} = 8\lambda = 8.2 = 16cm\end{array} \right.\) Chọn D.
