Gọi 2 số nguyên dương là $x, y. (x>y)$
Ta có: tỉ số tỉ số giữa 2 số nguyên dương là $\frac{3}{4} ⇒ \frac{3}{4} = \frac{x}{y} ⇔ 4x=3y$ (1)
Theo đề bài: hiệu là 14 $⇒ x-y=14$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: $\left \{ {{4x=3y} \atop {x-y=14}} \right.$
Giải hệ ta tìm được: $\left \{ {{x=-42} \atop {y=-56}} \right.$
Vậy không có số nguyên dương thỏa mãn.