Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\int\limits_4^6 {\frac{{{x^2} + x + 3x + 1}}{{{x^2} + x}}} dx = \int\limits_4^6 {\left[ {1 + \frac{{3x + 1}}{{x(x + 1)}}} \right]dx} \\
= x\left| {_4^6 + \int\limits_4^6 {\frac{{2x + x + 1}}{{x(x + 1)}}} } \right.dx = 2 + \int\limits_4^6 {\left[ {\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{x}} \right]dx} \\
= 2 + 2.\ln \left| {x + 1} \right|\left| {_4^6} \right. + \ln \left| x \right|\left| {_4^6} \right.\\
= 2 + 2\ln 7 - 2\ln 5 + \ln 6 - \ln 4\\
= \ln \frac{{49}}{{25}} + \ln \frac{3}{2} + 2 = \ln \left( {\frac{{147}}{{50}}} \right) + 2
\end{array}\)
