Ta có
$(x^3)' = 3x^2$
Vậy ta có
$d(x^3) = 3x^2 dx$
$<-> \dfrac{1}{3} d(x^3) = x^2 dx$
Thay vào ta có
$\int \dfrac{x^2dx}{\sqrt{x^3-1}} = \dfrac{1}{3} \dfrac{d(x^3)}{\sqrt{x^3-1}}$
$= \dfrac{1}{3} \dfrac{dt}{\sqrt{t-1}}$
$= \dfrac{1}{3} .2 \sqrt{t-1} + c$
$= \dfrac{2}{3} \sqrt{x^3-1} + c$