Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) có phương trình là A.\(y = 9x + 4\). B.\(y = 9x - 5.\) C.\(y = 4x + 13\). D.\(y = 4x + 5\).
Phương pháp giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\). Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x\) \( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = {3.1^2} + 6.1 = 9\). Mặt khác có \({y_0} = {1^3} + {3.1^2} = 4\). Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) có phương trình là: \(y = 9\left( {x - 1} \right) + 4 \Leftrightarrow y = 9x - 5\). Chọn B.