Đáp án:
Phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 3\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} - \sqrt {x + 2} \ge \sqrt {x - 3} \\
\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \ge \sqrt {x - 3} + \sqrt {x + 2} \\
\Leftrightarrow x - 1 \ge {\left( {\sqrt {x - 3} + \sqrt {x + 2} } \right)^2}\\
\Leftrightarrow x - 1 \ge x - 3 + 2\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)} + x + 2\\
\Leftrightarrow x - 1 \ge 2x - 1 + 2\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)} \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)} + x \le 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
x \ge 3 \Rightarrow 2\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)} + x \ge 3 > 0\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
