Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
($a;b$ từ $0$ đến $9$;$a$ khác $0$; $a+b>12$)
Vì `\overline{ab}` chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng $5$ và dư $12$ nên ta có:
`\overline{ab}=5×(a+b)+12`
`10×a+b=5×a+5×b+12`
`5×a=4×b+12` (Trừ cả hai vế cho $5×a+b$)
Ta thấy $4×b$ và $12$ đều chia hết cho $4$, nên $5×a$ phải chia hết cho $4$
Suy ra $a=4$ hoặc $a=8$
*Nếu $a=4$ ta có:
`5×4=4×b+12`
`20=4×b+12`
`4×b=20-12`
`4×b=8`
`b=8:4`
`b=2`
Vì số chia lớn hơn số dư, mà $a+b=4+2=6<12$
Nên $a=4$ không thỏa
*Nếu $a=8$ ta có:
`5×8=4×b+12`
`40=4×b+12`
`4×b=40-12`
`4×b=28`
`b=28:4`
`b=7`
Ta có: $a+b=8+7=15>12$ (thỏa đề bài)
Vậy số cần tìm là $87$
