Đáp án:
Ta có :
`(2x^2 - x - 1)^3 + (2 - x - x^2)^3 = (x - 1)^6`
`<=> [(2x + 1)(x - 1)]^3 + [(2 + x)(1 - x)]^3 - (x - 1)^6 = 0`
`<=> (2x + 1)^3(x - 1)^3 - (2 + x)^3(x - 1)^3 - (x - 1)^6 = 0`
`<=> (x - 1)^3[(2x + 1)^3 - (2 + x)^3 - (x - 1)^3] = 0`
th1 : `(x - 1)^3 = 0`
`<=> x - 1 = 0`
`<=> x = 1`
th2 : `(2x + 1)^3 - (2 + x)^3 - (x - 1)^3 = 0`
`<=> [(2x + 1)^3 - (2 + x)^3] - (x - 1)^3 = 0`
`<=> (2x + 1 - 2 - x)^3 + 3(2x + 1)(2 + x)(2x + 1 - 2 - x) - (x - 1)^3 = 0`
`<=> (x - 1)^3 + 3(2x + 1)(2 + x)(x - 1) - (x - 1)^3 = 0`
`<=> 3(2x + 1)(2 + x)(x - 1) = 0`
Ta có `3TH`
`<=> x ∈ {-1/2 ; -2 ; 1}`
Vậy `S = {-1/2 ; -2 ; 1}`
Giải thích các bước giải:
` + ) 2x^2 - x - 1`
`= 2x^2 - 2x + x - 1`
`= 2x(x - 1) + (x - 1)`
`= (2x + 1)(x - 1)`
`+) 2 - x - x^2`
`= 2 - 2x + x - x^2`
`= 2(1 - x) + x(1 - x)`
`= (2 + x)(1 - x)`
___
th2 :
Áp dụng HĐT :
`a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)`
