Đáp án: Phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\{\dfrac{5}{4};-1\}$
Giải thích các bước giải:
$2x.(8x-1)^2.(4x-1)=9$
$⇔[2x.(4x-1)].(64x^2-16x+1)=9$
$⇔(8x^2-2x).(64x^2-16x+1)=9$
$⇔(64x^2-16x).(64x^2-16x+1)=72$
Đặt $a=64x^2-16+1$ Khi đó phương trình trở thành :
$(a-1).a=72$
$⇔a^2-a-72=0$
$⇔a^2-9a+8b-72=0$
$⇔(a-9).(a+8)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}a-9=0\\a+8=0\end{array} \right.$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}a=9\\a=-8\end{array} \right.$
+) Với $a=-8$ thì ta có :
$64x^2-16x+1=-8$
$⇔(8x-1)^2=-8$ ( Vô lí )
Với $a=9$ thì ta có :
$64x^2-16x+1=9$
$⇔(8x-1)^2=9$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}8x-1=9\\8x-1=-9\end{array} \right.$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5}{4}\\a=-1\end{array} \right.$ ( Thỏa mãn )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\{\dfrac{5}{4};-1\}$
