$\begin{array}{l}\text{- Giả sử $a>b$.}\\\text{- Ta có : $[a,b]\ \vdots\ (a,b)\ \forall\ a,b\in\mathbb{N}^*$}\\\to [a,b]-(a,b)\ \vdots\ (a,b)\\\to 5\ \vdots\ (a,b)\\\to (a,b)\in Ư(5)=\{1;5\}\\\text{- Xét $(a,b)=1$}\\\to [a,b]=5+1=6\\\to a.b=(a,b).[a,b]=1.6=6\\\text{- Chọn 2 số tự nhiên $a,b$ có $(a,b)=1;a.b=6;a>b$ ta được các cặp số :}\\(6;1);(3;2).\\\text{- Thử lại :}\\\text{+ Với $(a;b)=(6;1)$ thì $(a,b)=1;[a,b]=6$}\\\to [a,b]-(a,b)=6-1=5\ \rm(t/m)\\\text{- Cặp số $(a;b)=(1;6)$ cũng đúng.}\\\text{+ Với $(a;b)=(3;2)$ thì $(a,b)=1;[a,b]=6$}\\\to [a,b]-(a,b)=6-1=5\ \rm(t/m)\\\text{- Cặp số $(a;b)=(2;3)$ cũng đúng.}\\\text{- Xét $(a,b)=5$}\\\to [a,b]=5+5=10\\\to a.b=5.10=50\\\text{- Vì $(a,b)=5$ nên $\begin{cases} a=5m\\b=5n\end{cases}$}\\\text{ĐK : $m,n\in\mathbb{N}^*; m>n; (m,n)=1$}\\\text{- Ta có : $a.b=50$}\\\to 5m.5n=50\\\to 5^2.(m.n)=50\\\to 25.(m.n)=50\\\to m.n=2\\\text{- Chọn 2 số tự nhiên $m,n$ có $(m,n)=1;m.n=2;m>n$ ta được cặp số :}\\(2;1)\\\to \begin{cases} a=5.m=5.2=10\\b=5.n=5.1=5\end{cases}\\\to (a;b)=(10;5)\\\text{- Thử lại :}\\\text{+ Với $(a;b)=(10;5)$ thì $(a,b)=5;[a,b]=10$}\\\to [a,b]-(a,b)=10-5=5\ \rm(t/m)\\\text{- Cặp số $(a;b)=(5;10)$ cũng đúng.}\\\text{- Vậy các cặp số $(a;b)$ thỏa mãn là : }(1;6);(6;1);(2;3);(3;2);(5;10);(10;5). \end{array}$
