Đáp án:
$x = 3$ và $x = \dfrac23$
Giải thích các bước giải:
`20((x-2)/(x+1))^2-5((x+2)/(x-1))^2+48((x^2-4)/(x^2-1))=0`
Đặt $\begin{cases}a=\dfrac{x-2}{x+1}\quad (x\ne- 1)\\b = \dfrac{x+2}{x-1}\quad (x\ne 1)\end{cases}$
Phương trình trở thành:
$\quad 20a^2 - 5b^2 + 48ab= 0$
$\Leftrightarrow (10a - b)(2a + 5b)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}10a-b= 0\\2a +5b=0\end{array}\right.$
+) Với $10a-b=0$ ta được:
$\quad \dfrac{10(x-2)}{x+1}-\dfrac{x+2}{x-1}=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x+1)= 10(x-2)(x-1)$
$\Leftrightarrow 3x^2 -11x + 6 = 0$
$\Leftrightarrow (x-3)(3x-2)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 3\\x =\dfrac23\end{array}\right.\quad (nhận)$
+) Với $2a +5b=0$ ta được:
$\quad \dfrac{2(x-2)}{x+1}+\dfrac{5(x+2)}{x-1}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{7x^2 +9x +14}{(x-1)(x+1)}= 0$
$\Leftrightarrow 7x^2 + 9x +14 = 0$ (vô nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3$ và $x = \dfrac23$
