Đáp án: {2,3,6}, {2,4,4} và{3,3,3}
Giải thích các bước giải: Gọi 3 số nguyên dương cần tìm là a,b,c.
Ta có: $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ =1
giả sử
a$\leq$ b$\leq$ c
⇒ 1= $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ $\leq$ $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{a}$ =$\frac{3}{a}$
⇒ a$\leq$ 3
Thử a=1, ta có 1+$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ =1 ⇒ $\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ =0 loại
Thử a=2, ta có $\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ =$\frac{1}{2}$
Khi đó $\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ $\leq$ $\frac{2}{b}$
⇒ b$\leq$ 4
⇒b=3 hoặc b=4
b=3 ⇒ c=6
b=4 ⇒c=4
Thử a=3, ta có $\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ =$\frac{2}{3}$ ⇒ b$\leq$ 3
⇒b=3 ⇒c=3
Vậy có 3 bộ số cần tìm là {2,3,6}, {2,4,4} và{3,3,3}
