Đáp án:
(x, y, z) = (0 , 0, 0) hoặc (3, 2, 1).
Giải thích các bước giải:
Dễ thấy nếu một trong 3 số bằng 0 thì cả 3 số bằng 0 luôn. Vậy (x, y, z) = (0, 0, 0) thỏa mãn. Giờ ta chỉ xét x, y, z > 0 hay x, y, z ≥ 1.
Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z ≥ 1. Nhận xét z phải bằng 1, vì nếu z ≥ 2 thì x ≥ y ≥ z ≥ 2, ta có:
x(yz-1) ≥ x(2.2-1) = 3x > 2x = x + x ≥ y +z
tức là xyz – x > y +z hay xyz > x + y + z, không thỏa mãn (*).
Vậy z = 1, khi đó (*) trở thành: x + y + 1 = xy tương đương (x-1)(y-1) = 2 suy ra (x-1) = 2 và (y-1) = 1 nên x = 3 và y = 2.
Kết luận: (x, y, z) = (0 , 0, 0) hoặc (3, 2, 1).
