Đáp án:
Các số cần tìm là $1, 3, 5, 7, 9$.
Giải thích các bước giải:
Gọi số hạng nhỏ nhất là $u$ và công sai là $d$. Khi đó 5 số hạng đó là $a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d$.
Do tổng 5 số hạng bằng 25 nên ta có
$a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) = 25$
$\Leftrightarrow 5a + 10d = 25$
$\Leftrightarrow a + 2d = 5$
$\Leftrightarrow a = 5 - 2d$ $(1)$
Lại có tổng bình phương của chúng bằng $165$ nên ta có
$a^2 + (a + d)^2 + (a + 2d)^2 + (a + 3d)^2 + (a + 4d)^2 = 165$ $(2)$
Thế $(1)$ vào $(2)$ ta thu được
$(5-2d)^2 + (5-d)^2 + 5^2 + (5 + d)^2 + (5 + 2d)^2 = 165$
$\Leftrightarrow 10d^2 + 25 . 5 = 165$
$\Leftrightarrow 10d^2 = 40$
$\Leftrightarrow d^2 = 4$
$\Leftrightarrow d = \pm 2$
Với $d = -2$, ta có $a = 9$. Với $d = 2$, ta có $a = 1$.
Vậy $5$ số cần tìm là $1, 3, 5, 7, 9$.
