Đáp án:
`a = b = c = d =` `1/2` hoặc `(-1)/2`
Giải thích các bước giải:
`a² + b² + c² + d² = 1 ; ab + bc + cd+ da = 1`
`=> a² + b² + c² + d² = ab + bc + cd+ da`
`=> a² + b² + c² + d² - ab - bc - cd - da = 0`
`=> 2 . ( a² + b² + c² + d² - ab - bc - cd - da ) = 2 . 0`
`=> 2a² + 2b² + 2c² + 2d² - 2ab - 2bc - 2cd - 2da = 0`
`=> a² + a² + b² + b² + c² + c² + d² + d² - 2ab - 2bc - 2cd - 2da = 0`
`=> ( a² - 2ab + b² ) + ( a² - 2ad + d² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( c² - 2cd + d² ) = 0`
`=> ( a - b )² + ( a - d )² + ( b - c )² + ( c - d )² = 0`
Ta thấy : `( a - b )² ≥ 0 ; ( a - d )² ≥ 0 ; ( b - c )² ≥ 0 ; ( c - d )² ≥ 0`
Mà chúng có tổng `= 0`
`=> a - b = 0 `
`a - d = 0`
`b - c = 0`
`c - d = 0`
`=> a = b ; a = d ; b = c ; c = d`
`=> a = b = c = d`
Thay vào `a² + b² + c² + d² = 1 `, ta được :
`a² + b² + c² + d² = 1`
`=> a² + a² + a² + a² = 1`
`=> 4a² = 1`
`=> a² =` `1/4`
`=> a ∈` { `1/2` ; `(-1)/2` }
Vậy `a = b = c = d =` `1/2` hoặc `(-1)/2`
