Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$f(x)$ chia hết cho $x + 2$ thì $f(x)$ có dạng:
$f(x) = 2x^{4} + ax² + bx + c = (x + 2)g(x) (*)$
Thay $ x = - 2 ⇒ x + 2 = 0$ vào $(*)$:
$2.(-2)^{4} + a(- 2)² + b(- 2) + c = 0.g(- 2)$
$⇔ 4a - 2b + c = - 32 (1)$
$f(x)$ chia hết cho $x² - 1$ dư $x$ thì $f(x)$ có dạng:
$f(x) = 2x^{4} + ax² + bx + c = (x² - 1)h(x) + x $
Lần lượt thay $ x = - 1; x = 1 ⇒ x² - 1 = 0$ vào $(**)$ :
$2.(- 1)^{4} + a.(-1)² + b.(-1) + c = 0.h(- 1) + (- 1)$
$ ⇔ a - b + c = - 3 (2)$
$2.1^{4} + a.1² + b.1 + c = 0.h(1) + 1$
$⇔ a + b + c = - 1 (3)$
Lấy $(3) - (2) ⇒ 2b = 2 ⇒ b = 1$ thay vào $(2) : $
$⇒ a + c = - 2 ⇒ c = - (a + 2)$ thay vào $(1) : $
$⇒ 4a - 2.1 - (a + 2) = - 32$
$⇒ 3a = - 28 ⇒ a = - \frac{28}{3} ⇒ c = \frac{22}{3}$
