Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có: $f(x)=2x^4+ax^2+bx+c$}$
$\text{Vì $f(x) \vdots (x-2)$ nên:}$
$2x^4+ax^2+bx+c=Q(x).(x-2)$
$\text{Phương trình trên đúng với mọi x}$
$\text{Thay x=2 được: $4a+2b+c+32=0$ $(1)$}$
$\text{Vì $f(x)$ chia cho $x^2-1$ dư 2x nên:}$
$2x^4+ax^2+bx+c=P(x).(x^2-1)+2x$
$⇔ 2x^4+ax^2+bx+c=P(x).(x-1)(x+1)+2x$
$\text{Phương trình trên đúng với mọi x}$
$\text{Thay $x=±1$ vào phương trình được:}$
$\left\{\begin{array}{l}a+b+c+2=2 \\a-b+c+2=-2\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}a+b+c=0 \\a-b+c=-4\end{array}\right.$ $(2)$
$\text{Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:}$
$\left\{\begin{array}{l}4a+2b+c=-32 \\a+b+c=0 \\a-b+c=-4\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}a=-\dfrac{34}{3} \\b=2 \\c=\dfrac{28}{3}\end{array}\right.$
Chúc bạn học tốt !!!
