Gọi `d = ƯCLN(a,b)`
`=> a = d . m`
`b = d . n` với `ƯCLN(m,n) = 1`
`=> BCNN(a,b) = d . m . n` hay `180 = d . m . n` và `a - b = d . m - d . n` hay `6 = d . (m - n)` với `m > n`
Do `d, m , n ∈ NN => m - n ∈ NN`
`=> d . (m - n)` là tích của hai số tự nhiên.
Mà `6 = 1 . 6 = 6 . 1 = 2 . 3 = 3 . 2`
Nên xảy ra các trường hợp sau :
`+ TH1:`
$\left\{\begin{array}{l}d = 6\\m - n = 1\end{array}\right.$
$=> \left\{\begin{array}{l}180 = 6 . m . n\\m - n = 1\end{array}\right.$
$=> \left\{\begin{array}{l}m . n = 30\\m - n = 1\end{array}\right.$
$=> \left\{\begin{array}{l}m = 6\\n = 5\end{array}\right.$
$=> \left\{\begin{array}{l}a = 6 . 6\\b = 6 . 5\end{array}\right.$
$=> \left\{\begin{array}{l}a = 36\\b = 30\end{array}\right.$
`+ TH2:`
$\left\{\begin{array}{l}d = 1\\m - n = 6\end{array}\right.$
$=> \left\{\begin{array}{l}180 = 1 . m . n\\m - n = 6\end{array}\right.$
$=> \left\{\begin{array}{l}m . n = 180\\m - n = 6\end{array}\right.$
$=>$ Không có giá trị `m, n` thỏa mãn
`+ TH3:`
$\left\{\begin{array}{l}d = 2\\m - n = 3\end{array}\right.$
$=> \left\{\begin{array}{l}180 = 2 . m . n\\m - n = 3\end{array}\right.$
$=> \left\{\begin{array}{l}m . n = 90\\m - n = 3\end{array}\right.$
$=>$` Không có giá trị thỏa mãn
`+ TH4:`
$\left\{\begin{array}{l}d = 3\\m - n = 2\end{array}\right.$
$=> \left\{\begin{array}{l}180 = 3 . m . m\\m - n = 2\end{array}\right.$
$=> \left\{\begin{array}{l}m . n = 60\\m - n = 2\end{array}\right.$
`=>` Không có giá trị `m, n` thỏa mãn.
Vậy `a = 36 ; b = 30`
