Ta có
$3x^3 + ax^2 + bx + 9 = 3x^3 - 9x^2 + (a+9)x^2 - 3(a+9)x + (b + 3a + 27)x - 3(b + 3a + 27) + 3b + 9a + 90$
$= 3x^2(x-3) + (a+9)x(x-3) + (b+3a+27)(x-3) + 3b + 9a + 90$
$= (x-3)[3x^2 + (a+9)x + b + 3a + 27] + 3b + 9a + 90$
Để đa thức đã cho chia hết cho $x-3$ thì phần hệ số tự do trên phải bằng 0 do đa thức đằng trước chia hết cho $x-3$. Do đó
$9a + 3b + 90 = 0$
$<-> 3a + b + 30 = 0$
Vậy ta chỉ cần tìm $a, b$ thỏa mãn đẳng thức trên là đủ. Ví dụ với $a = -10$ thì $b = 0$.
