Đáp án:
$a =$ {$- 5 , - 2 , - 1 , 0 , 2 , 3 , 4 , 7$}
Giải thích các bước giải:
$x = \frac{a+5}{a-1}$
⇔ $x = \frac{a-1+6}{a-1}$
⇔ $x = 1 + \frac{6}{a-1}$
Để $x$ là số nguyên thì $1 + \frac{6}{a-1}$ là số nguyên
⇔ $\frac{6}{a-1}$ là số nguyên
Vì $a ∈ Z$ nên để $\frac{6}{a-1}$ là số nguyên thì :
$6$ $\vdots$ $a - 1$ $( a \ne 1 )$
⇒ $a - 1 ∈$ ước của $6 =$ {$±1 , ±2 , ±3 , ±6$}
+) $a - 1 = - 6 ⇔ a = - 5$
+) $a - 1 = - 3 ⇔ a = - 2$
+) $a - 1 = - 2 ⇔ a = - 1$
+) $a - 1 = - 1 ⇔ a = 0$
+) $a - 1 = 1 ⇔ a = 2$
+) $a - 1 = 2 ⇔ a = 3$
+) $a - 1 = 3 ⇔ a = 4$
+) $a - 1 = 6 ⇔ a = 7$
Kết hợp các trường hợp ⇒ $a =$ {$- 5 , - 2 , - 1 , 0 , 2 , 3 , 4 , 7$}
