Đáp án:
Không tồn tại a TMĐK
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:a \ne \pm \dfrac{3}{2}\\
P = \left[ {\dfrac{{\left( {2a - 2} \right)\left( {2a + 3} \right) - 3a\left( {2a - 3} \right) - 7a + 2{a^2} + 1}}{{2\left( {2a - 3} \right)\left( {2a + 3} \right)}}} \right].2\left( {3 - 2a} \right)\\
= \dfrac{{4{a^2} + 2a - 6 - 6{a^2} + 9a - 7a + 2{a^2} + 1}}{{2\left( {2a - 3} \right)\left( {2a + 3} \right)}}.2\left( {3 - 2a} \right)\\
= \dfrac{{4a - 5}}{{ - \left( {2a + 3} \right)}} = - \dfrac{{4a - 5}}{{2a + 3}}\\
Q = P + \dfrac{1}{{2a + 3}} = - \dfrac{{4a - 5}}{{2a + 3}} + \dfrac{1}{{2a + 3}}\\
= \dfrac{{ - 4a + 5 + 1}}{{2a + 3}} = \dfrac{{ - 4a + 6}}{{2a + 3}} = \dfrac{{ - 2\left( {2a - 3} \right)}}{{2a + 3}}\\
= - \dfrac{{2\left( {2a + 3 - 6} \right)}}{{2a + 3}} = - \dfrac{{2\left( {2a + 3} \right) - 12}}{{2a + 3}}\\
= - 2 + \dfrac{{12}}{{2a + 3}}\\
{Q_{\max }} \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{2a + 3}}\max \\
\Leftrightarrow \left( {2a + 3} \right)\min \\
\Leftrightarrow 2a + 3 = 1\\
\Leftrightarrow a = - 1\left( {KTM} \right)
\end{array}\)
\(Do:a \in {Z^ + }\)
⇒ Không tồn tại a TMĐK
