Rút gọn A =2/x^2 − 1 − 1/x^2 + x + x^2 − 3/x^3 − x

1: rút gọn \(A=\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{x^2-3}{x^3-x}\); \(B=\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}+\dfrac{x^2+6x+2}{x^3-1}\)

2: tìm x: \(\dfrac{4}{3}\left(x-2\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{2}=3-\dfrac{5x\left(1-2x\right)}{4}\)

Tính căn(3a^3)*căn12

1) \(\sqrt{3a^3}\) . \(\sqrt{12}\)

2) \(\sqrt{12,1.360}\)

3) \(\sqrt{5a}\) . \(\sqrt{45a}\) - 3a (a ≤ 0)

4) (3 - a)2 _ \(\sqrt{0,2}\) .\(\sqrt{180a^2}\) (a bé hơn 0 )

5) \(\sqrt{0,36a^2}\) (a bé hơn 0)

6) \(\sqrt{a^4.\left(3-a^2\right)}\) (a lớn hơn 3)

7)\(\sqrt{27.48.\left(1-a\right)^2}\) (a lớn hơn 1)

8) \(\dfrac{1}{a-6}\) . \(\sqrt{a^4\left(a-b\right)^2}\) (a lớn hơn b)

So sánh căn(25 − 16) và căn25 − căn16

1. a) so sánh \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\) (2 cách)

b) CMR, với a > b > 0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\) (2 cách)

2. a) Cho a,b \(\ge\) 0. C/m: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

b) Cho x,y,z > 0 thì \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\)

3. Tìm x biết

a) \(\sqrt{x-4}=a\left(a\in R\right)\)

b) \(\sqrt{x+4}=x+2\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x + 1/ 1 + y^2 + y + 1/1 + z^2 + z + 1/1 + x^2

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = \(\dfrac{x+1}{1+y^2}\)+\(\dfrac{y+1}{1+z^2}\)+\(\dfrac{z+1}{1+x^2}\)

Chứng minh rằng BC//OM

Câu 1:Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A.Điểm K thuộc (O) và khác A,B.Tiếp tuyến tại K của (O) cắt xy tại M.BK kéo dài cắt xy tại C.

a)CM:BC//OM (ý này mn ko cần làm ^^)

b)CM:M là trung điển AC

c)Vẽ KH vuông góc vơi AB tại H và KH cắt BM tại I

CM: I là trung điểm KH

Giải phương trình 2x^2+x+3=3x căn(x+3)

\(2x^2+x+3=\)\(3x\sqrt{x+3}\)

Tìm GTLN của a/a+1+b/b+1+c/c+1

Bài 1: cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN của \(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}\)

Bài 2: cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. CMR: \(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}>=3\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (3 + 1/a + 1/b) (3 + 1/b + 1/c) (3 + 1/c + 1/a)

cho a,b,c\(\le\dfrac{3}{2}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(A=\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\)

Chứng minh rằng 1-tananpha/1+tananpha = cosanpha-sinanpha/cosanpha+sinanpha

1, vói an pha < 90 độ

c/m \(\dfrac{1-tananpha}{1+tananpha}\) = \(\dfrac{cosanpha-sinanpha}{cosanpha+sinanpha}\)

Tính diện tích tứ giác BDEC, cho AE = 1/4 AC, AD = 1/3 A

Cho tam giác ABC có diện tích 60 m 2 . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 1/3 AB. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = 1/4 AC. Tính diện tích tứ giác BDEC.