Ta có
$\dfrac{a^2 - 3a - 5}{a-2} = \dfrac{a^2 - 2a - a + 2 - 7}{a-2}$
$= \dfrac{a(a-2) - (a-2) - 7}{a-2}$
$= \dfrac{(a-1)(a-2) - 7}{a-2}$
$= a-1 - \dfrac{7}{a-2}$
Với $a \in \mathbb{Z}$ thì ta có $a-1 \in \mathbb{Z}$
Vậy để bthuc đã cho là số nguyên thì ta phải có $\dfrac{7}{a-2}$ là số nguyên, suy ra
$a-2 \in Ư(7) = \{-7, -1, 1, 7\}$
$\Leftrightarrow a \in \{-5, 1, 3, 9\}$
