Đáp án:
`a,(d'): 2x -y -14=0`
`b, (d'): 3x -y -55=0`
Giải thích các bước giải:
a, Gọi `(d')` là ảnh của `(d): 2x -y -4=0` qua phép vị tự tâm I, tỉ số `k`
`=> (d')` có dạng: `2x -y +c =0`
Lấy điểm `A(0;-4) \in (d)`
`=> V_{(I;k)} (A) = A'(x';y')`
Ta có:
`\vec{IA'} = 3\vec{IA}`
`<=> (x' -2; y'-5) = 3( 0-2;-4-5)`
`<=>` $\begin{cases} x'-2=3.(-2) \\ y'-5=3.(-9) \end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} x' =-4\\ y' =-22 \end{cases} $
`=> A'(-4;-22)`
Thay `A'(-4;-22)` vào `(d')` ta được:
`2.(-4) -(-22) +c =0 => c = -14`
`=> (d'): 2x -y -14=0`
___________________
b, Gọi `(d')` là ảnh của `(d): 3x-y-7=0` qua phép vị tự tâm I, tỉ số `k`
`=> (d')` có dạng: `3x-y +c =0`
Lấy điểm `B(0;-7) \in (d)`
`=> V_{(I;k)} (B) = B'(x';y')`
Ta có:
`\vec{IB'} = -5\vec{IB}`
`<=> (x' -2;y' +9) = -5( 0-2;-7+9)`
`<=>` $\begin{cases} x'-2 = (-5).(-2) \\ y'+9 = (-5).2 \end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} x' = 12 \\ y' = -19 \end{cases} $
`=> B'(12;-19)`
Thay `B'(12;-19)` vào `(d')` ta được:
`3.12 -(-19) +c =0 => c = -55`
`=> (d'): 3x -y -55=0`
