Đáp án: $x\in\{45,46\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-90|$
$\to A=(|x-1|+|x-90|)+(|x-2|+|x-89|)+...+(|x-45|+|x-46|)$
$\to A=(|x-1|+|90-x|)+(|x-2|+|89-x|)+...+(|x-45|+|46-x|)$
$\to A\ge |x-1+90-x|+|x-2+89-x|+...+|x-45+46-x|$
$\to A\ge 89+87+...+1$
$\to A\ge \dfrac{(89+1)\cdot 45}{2}=2025$
Dấu = xảy ra khi
$(x-1)(90-x)\ge 0, (x-2)(89-x)\ge 0, ...(x-45)(46-x)\ge 0$
$\to 1\le x\le 90, 2\le x\le 89, ..., 45\le x\le 46$
$\to 45\le x\le 46$
Mà $x\in Z$
$\to x\in\{45,46\}$
